การออกแบบปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำในฐานราก

สวัสดีครับเพื่อนๆวิศวกรออกแบบโครงสร้างทุกท่าน วันนี้ผมจะขอนำบทความของ ศ.ดร.อมร พมานมาศ นายกสมาคมวิศวกรโครงสร้างไทย ซึ่งผมคิดว่ามีประโยชน์มากๆในการคำนวณหาปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำในฐานราก ประกอบกับยังมีวิศวกรบางท่านยังมีความเข้าใจสับสนกันอยู่ว่าจะต้องใช้เท่าไรกันแน่ ดังที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าในการออกแบบเหล็กเสริมในฐานรากนั้น จะต้องคำนวณโมเมนต์ดัดเสียก่อน จากนั้นจะคำนวณปริมาณเหล็กเสริมที่ต้องการในสมการ (สมการใช้วิธีออกแบบโดยวิธีกำลัง)

ในสมการข้างต้นนั้น

Mu คือโมเม้นต์ดัดที่หน้าตัดวิกฤต (ซึ่งโดยทั่วไปจะอยู่ที่ขอบเสาตอม่อ)

Ø คือ ตัวคูณลดกำลัง =0.9

fy คือ กำลังครากของเหล็กเสริม

jd คือ ความยาวแขนของโมเมนต์ ซึ่งอาจจำคำนวณละเอียดตามทฤษฏีกำลังประลัย หรือ คำนวณโดยประมาณจากสูตร jd = (7/8)d ก็ได้

สิ่งที่วิศวกรมักจะพบบ่อยครั้งก็คือปริมาณเหล็กเสริมที่คำนวณได้จากสูตรข้างต้น (Ascal) จะมีค่าค่อนข้างน้อย สาเหตุเนื่องจากฐานรากมักจะมีความลึก (depth) มากเพื่อให้มีสติฟเนสหรือความแข็งแกร็ง (Rigidity) สูงพอที่จะทำให้การถ่ายแรงจากตอม่อลงสู่ดินที่รองรับ หรือ เสาเข็ม ได้อย่างสม่ำเสมอ รวมทั้งเพื่อป้องกันมิให้ฐานรากเกิดการวิบัติเฉือน (ทั้งแบบทางเดียว และแบบสองทางหรือแรงเฉือนทะลุ) อีกด้วย

เนื่องจากปริมาณเหล็กเสริมที่คำนวณได้ข้างต้นมีน่าค่อนข้างน้อย ซึ่งทำให้ต้องใช้เหล็กเสริมขั้นต่ำ (As min) เป็นตัวควบคุมการออกแบบอยู่บ่อยครั้ง ปริมาณ้หล็กเสริมขั้นต่ำที่ว่านี้กำหนดโดยมาตรฐานการออกแบบ เช้น ACI318 แต่วิศวกรผู้ออกแบบหลายท่านยังสับสนกันอยู่ว่าปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำในฐานรากจะต้องใช้ค่าเท่าไรกันแน่

ในกรณีที่เป็นองค์อาคารรับแรงดัด เช่น คาน วิศวกรทั่วไปทราบดีว่าปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำ คือ (14/fy).bd หรือ 1.33Ascal ซึ่ง ACI code อนุญาตให้เลือกใช้ค่าใดค่าหนึ่งก็ได้ (ดู ACI318-05 หัวข้อ 10.5.1 และ 10.5.3) หมายความว่าจะใช้ค่ามากหรือค่าน้อยกว่าก็ได้ แต่ในกรณีฐานรากก็มักจะมีความสับสนเกิดขึ้นว่าปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำที่ต้องการจะใช้เท่ากับปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำในคานตามที่กำหนดข้างต้นหรือไม่ วิศวกรบางท่านใช้ปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำในฐานรากเช่นเดียวกับเหล็กเสริมขั้นต่ำในคาน แต่ก็มีวิศวกรบางแต่ก็มีวิศวกรบางท่านใช้ปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำเท่ากับปริมาณเหล็กเสริมต้านทานการหดตัวและอุณหภูมิ (Shrinkage and temperature steel) หรือที่เรียกกันว่าเหล็กกันร้าว โดยอ้างอิงจาก ACI318-05 หัวข้อ 10.5.4 ซึ่งกำหนดค่า As Temp ตามชั้นคุณภาพของเหล็กดังนี้

1. สำหรับเหล็กเกรด SD30, AsTemp = 0.0020Ag
2. สำหรับเหล็กเกรด SD40, AsTemp = 0.0018Ag
3. สำหรับเหล็กเกรดสูงกว่า SD40, AsTemp = (0.0018×4000/fy).Ag แต่ไม่น้อยกว่า 0.0014Ag

ในสมการที่ (1)-(3) Ag หมายถึง พื้นที่หน้าตัดของฐานราก = bh

จุดที่มักจะสับสนกันมีสองประเด็น คือ (1) จะใช้ As min ตามหลักเกณฑ์ใด จะใช้หลักเกณฑ์เดียวกับองค์อาคารรับแรงดัด นั่นคือเลือกระหว่าง (14/fy).bd  และ 1.33Ascal หรือใช้หลักเกณฑ์เหล็กเสริมต้านทานการหดตัวและอุณหภูมิ และ (2) ปริมาณเหล็กเสริมต้านทานการหดตัวและอุณหภูมินี้จะใช้กับทั้งหน้าตัด (ทั้งเหล็กบนและเหล็กล่าง) หรือหมายถึงเฉพาะเหล็กที่ผิวรับแรงดึงเท่านั้น

ในประเด็นทั้งสองนี้ ผมขออธิบายตาม ACI318 หัวข้อ 10.5 ดังนี้ครับ ในประเด็นแรก หลักเกณฑ์ของปริมาณเหล็กเสริมขั้นต่ำในฐานรากใช้เกณฑ์เหล็กเสริมต้านทานการหดตัวและอุณหภูมิตาม (1)-(3) ที่ให้ไว้ข้างต้น ส่วนประเด็นที่สองนั้น ปริมาณเหล็กเสริมดังกล่าวต้องเป็นเหล็กเสริมที่ผิวรับแรงดึงหรือ As (ดูรูปที่ 1) เท่านั้น ห้ามนำไปกระจายหรือแบ่งครึ่งระหว่างผิวบนกับผิวล่าง สำหรับเหล็กเสริมที่ผิวตรงข้าม (As’) ซึ่งเป็นผิวรับแรงอัด มาตรฐาน ACI ไม่ได้กำหนดว่าต้องเสริมเหล็ก แต่ก็มีวิศวกรหลายท่านที่นิยมเสริมเหล็กที่ผิวบนด้วย ในกรณีที่ต้องการเสริมเหล็กที่ผิวตรงข้าม (As’) เพื่อให้ต้านทานการยืดหดตัวที่เกิดขึ้นที่ผิวตรงข้ามของหน้าตัดด้วย ผมแนะนำให้ใช้ปริมาณเหล็กเสริมเท่ากับครึ่งหนึ่งของเหล็กเสริมต้านทานการยืดหดตัวและอุณหภูมินั้นคือ ใช้ As’ = 0.5 AsTemp

ทีนี้ลองมาดูตัวอย่างการคำนวณประกอบความเข้าใจกันหน่อยนะครับ สมมุติว่ามีฐานรากรับโมเมนต์ดัดประลัย Mu = 100 ตันต่อเมตร ความกว้างของฐาน b = 4 เมตร ความลึกของฐาน h = 1.0 เมตร และความลึกประสิทธิผล d = 0.9 เมตร ให้คำนวณเหล็กเสริมที่ต้องการในฐานราก กำหนดให้ใช้เหล็กเสริม SD40

ขั้นที่ 1 คำนวณพื้นที่หน้าตัดของเหล็กเสริมที่ต้องการจากโมเมนต์ดัดประลัย ในที่นี้จะใช้สูตรโดยประมาณ (เื่อเป็นตัวอย่างเท่านั้น ในการคำนวณจริงควรใช้สูตรละเอียด)

ขั้นที่ 2 คำนวณเหล็กเสริมต้านทานการหดตัวและอุณหภูมิ

AsTemp  =  0.0018Ag  =  0.0018(400)(100)  = 72.0 ตร.ซม.

ขั้นที่ 3 จากขั้นที่ 1 และขั้นที่ 2 ใช้เนื้อที่เหล็กเสริม As = 72.0 ตร.ซม. จัดเหล็กเสริม DB25@25ซม. (เนื้อที่เหล็กเสริม = 78.55 ตร.ซม.) ส่วนเหล็กเสริมที่ผิวด้านตรงข้ามใช้ As’ = 0.5AsTemp = 36 ตร.ซม. จัดเหล็กเสริม DB16@20ซม. (เนื้อที่เหล็กเสริม 40.2 ตร.ซม.)

ขั้นที่ 4 เหล็กเสริมที่ผิวข้าง ซึ่งจริงๆแล้วมาตรฐาน ACI ก็ไม่ได้บังคับว่าต้องใส่ แต่หากต้องการใส่ให้ครบ แนะนำให้ใส่เหล็กเสริมปริมาณเท่ากับเหล็กที่ผิวตรงข้าม (As’) นั่นคือใช้เหล็ก DB16@20ซม.เช่นกัน

ขั้นที่ 5 จัดเหล็กเสริมดังแสดงในรูปที่ 2

อย่างไรก็ตามเท่าที่เคยประสบมาก็เคยเห็นวิศวกรบางท่านใช้เกณฑ์เหล็กเสริมขั้นต่ำขององค์อาคารรับแรงดัดร่วมด้วย กล่าวคือคำนวณ Asmin โดยการนำค่าน้อยกว่าระหว่าง (14/fy).bd และ 1.33Ascal มาเปรียบเทียบกับเหล็กเสริมสำหรับการต้านทานการหดตัวและอุณหภูมิแล้วเลือกใช้ค่ามากกว่าอีกทีหนึ่ง ซึ่งในตัวอย่างนี้หากคำนวณโดยหลักการที่ว่านี้จะได้

Ascal  =  39.27 ตร.ซม.

(14/Fy).bd  =  (14/4000)(100)(90)  =  31.5 ตร.ซม.

1.33Ascal  =  1.33(39.27)  =  52.22 ตร.ซม.

เลือกค่าน้อยระหว่าง (14/Fy).bd กับ 1.33Ascal  นั่นคือ 31.5 ตร.ซม.

เปรียบเทียบค่าระหว่าง 31.5 ตร.ซม. และปริมาณเหล็กเสริมต้านทานการยืดหดตัวและอุณหภูมิ =  72.0 ตร.ซม.แล้วใช้ค่ามากจะได้ As = 72.0 ตร.ซม. ส่วน As’ = 0.5AsTemp =0.5(72.0) = 36.0 ตร.ซม.

จะเห็นว่าการคำนวณตามแนวทางนี้จะให้เนื้อที่เหล็กเสริมที่มากกว่าหรือเท่ากับเหล็กเสริมต้านทานการยืดหดตัวและอุณหภูมิ เนื่องจากมีการตรวจสอบเกณฑ์เหล็กเสริมขั้นต่ำสำหรับองค์อาคารรับแรงดัดเพิ่มเติม แม้ว่าวิธีการนี้จะได้เหล็กเสริมมากกว่าที่กำหนดในมาตรฐาน ACI แต่ก็ให้ผลในด้านที่ปลอดภัย ก็ไม่ว่ากันครับ เป็นดุลพินิจของวิศวกรผู้ออกแบบ จะตรวจสอบในแนวทางนี้หรือจะตรวจสอบเฉพาะเหล็กเสริมต้านทานการหดตัวและอุณหภูมิก็ได้ครับ

แหล่งที่มา : ศ.ดร.อมร พิมานมาศ TSEA.